Đại số tuyến tính Ví dụ

${[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]}^{- 1}$

Bước 1

Lập công thức để tìm phương trình đặc trưng $p (λ)$ .

$p (λ) = định thức (A - λ I_{1})$

Bước 2

Ma trận đơn vị cỡ $1$ là ma trận vuông $1 \times 1$ có đường chéo chính gồm các hệ số một và phần còn lại là các hệ số không.

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào $p (λ) = định thức (A - λ I_{1})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]$ bằng $A$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ I_{1})$

Bước 3.2

Thay $[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$ bằng $I_{1}$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- λ$ với mỗi phần tử của ma trận.

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])$

Bước 4.2

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \end{array}]$

Bước 4.3

Simplify each element.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Để viết $- λ$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \cdot \frac{x y}{x y} \end{array}]$

Bước 4.3.2

Kết hợp $- λ$ và $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} + \frac{- λ (x y)}{x y} \end{array}]$

Bước 4.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]$

Bước 5

Định thức của một ma trận $1 \times 1$ chính là phần tử của nó.

$p (λ) = \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y}$