Đại số tuyến tính Ví dụ

Tìm Các Trị Riêng [[0,1],[1,0]]
Bước 1
Lập công thức để tìm phương trình đặc trưng .
Bước 2
Ma trận đơn vị cỡ là ma trận vuông có đường chéo chính gồm các hệ số một và phần còn lại là các hệ số không.
Bước 3
Thay các giá trị đã biết vào .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Thay bằng .
Bước 3.2
Thay bằng .
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 4.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.2.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.4
Nhân với .
Bước 4.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 4.3
Simplify each element.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Trừ khỏi .
Bước 4.3.2
Cộng .
Bước 4.3.3
Cộng .
Bước 4.3.4
Trừ khỏi .
Bước 5
Find the determinant.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 5.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.2.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Di chuyển .
Bước 5.2.2.2
Nhân với .
Bước 5.2.3
Nhân với .
Bước 5.2.4
Nhân với .
Bước 5.2.5
Nhân với .
Bước 6
Đặt đa thức đặc trưng bằng để tìm các trị riêng .
Bước 7
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 7.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 7.3
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 7.4
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 7.4.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 7.4.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.