Đại số tuyến tính Ví dụ

Tìm Các Trị Riêng [[0,1],[-1, căn bậc hai của 2]]
Bước 1
Lập công thức để tìm phương trình đặc trưng .
Bước 2
Ma trận đơn vị cỡ là ma trận vuông có đường chéo chính gồm các hệ số một và phần còn lại là các hệ số không.
Bước 3
Thay các giá trị đã biết vào .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Thay bằng .
Bước 3.2
Thay bằng .
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 4.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.2.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 4.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 4.1.2.4
Nhân với .
Bước 4.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 4.3
Simplify each element.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Trừ khỏi .
Bước 4.3.2
Cộng .
Bước 4.3.3
Cộng .
Bước 5
Find the determinant.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 5.2
Rút gọn định thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.1.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 5.2.1.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.3.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.3.1.1
Di chuyển .
Bước 5.2.1.3.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3.2
Nhân với .
Bước 5.2.1.3.3
Nhân với .
Bước 5.2.1.4
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1.4.1
Nhân với .
Bước 5.2.1.4.2
Nhân với .
Bước 5.2.2
Sắp xếp lại .
Bước 6
Đặt đa thức đặc trưng bằng để tìm các trị riêng .
Bước 7
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.
Bước 7.2
Thay các giá trị , , và vào công thức bậc hai và giải tìm .
Bước 7.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 7.3.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.3.1.3
Nhân với .
Bước 7.3.1.4
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.1.4.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 7.3.1.4.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 7.3.1.4.3
Kết hợp .
Bước 7.3.1.4.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.1.4.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.3.1.4.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 7.3.1.4.5
Tính số mũ.
Bước 7.3.1.5
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.1.5.1
Nhân với .
Bước 7.3.1.5.2
Nhân với .
Bước 7.3.1.6
Trừ khỏi .
Bước 7.3.1.7
Viết lại ở dạng .
Bước 7.3.1.8
Viết lại ở dạng .
Bước 7.3.1.9
Viết lại ở dạng .
Bước 7.3.2
Nhân với .
Bước 7.4
Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.