Đại số tuyến tính Ví dụ

rref

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Bước 1

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ để số tại

$3, 1$ trở thành

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ để số tại

$3, 1$ trở thành

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Bước 1.2

Rút gọn

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Bước 2

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ để số tại

$3, 2$ trở thành

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ để số tại

$3, 2$ trở thành

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 1 + 1 \cdot 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Bước 2.2

Rút gọn

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Bước 3

Nhân mỗi phần tử của

$R_{3}$ với

$- 1$ để số tại

$3, 3$ trở thành

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi phần tử của

$R_{3}$ với

$- 1$ để số tại

$3, 3$ trở thành

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Bước 3.2

Rút gọn

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Bước 4

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ để số tại

$4, 3$ trở thành

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ để số tại

$4, 3$ trở thành

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 + 1 & 6 + 6 \end{array}]$

Bước 4.2

Rút gọn

$R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Bước 5

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ để số tại

$3, 4$ trở thành

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ để số tại

$3, 4$ trở thành

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + 1 \cdot 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Bước 5.2

Rút gọn

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Bước 6

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ để số tại

$1, 3$ trở thành

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ để số tại

$1, 3$ trở thành

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 5 - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Bước 6.2

Rút gọn

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Bước 7

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ để số tại

$1, 2$ trở thành

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ để số tại

$1, 2$ trở thành

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & - 1 - 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Bước 7.2

Rút gọn

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$