Nhập bài toán...
Đại số tuyến tính Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Lập công thức để tìm phương trình đặc trưng .
Bước 1.2
Ma trận đơn vị cỡ là ma trận vuông có đường chéo chính gồm các hệ số một và phần còn lại là các hệ số không.
Bước 1.3
Thay các giá trị đã biết vào .
Bước 1.3.1
Thay bằng .
Bước 1.3.2
Thay bằng .
Bước 1.4
Rút gọn.
Bước 1.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.4.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 1.4.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 1.4.1.2.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.2
Nhân .
Bước 1.4.1.2.2.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.3
Nhân .
Bước 1.4.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.4
Nhân với .
Bước 1.4.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 1.4.3
Simplify each element.
Bước 1.4.3.1
Cộng và .
Bước 1.4.3.2
Cộng và .
Bước 1.5
Find the determinant.
Bước 1.5.1
Có thể tìm được định thức của một ma trận bằng công thức .
Bước 1.5.2
Rút gọn định thức.
Bước 1.5.2.1
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.5.2.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.2.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.2.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.2.2
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 1.5.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.5.2.2.1.1
Nhân với .
Bước 1.5.2.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.5.2.2.1.3
Nhân với .
Bước 1.5.2.2.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.5.2.2.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.5.2.2.1.5.1
Di chuyển .
Bước 1.5.2.2.1.5.2
Nhân với .
Bước 1.5.2.2.1.6
Nhân với .
Bước 1.5.2.2.1.7
Nhân với .
Bước 1.5.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.5.2.3
Trừ khỏi .
Bước 1.5.2.4
Di chuyển .
Bước 1.5.2.5
Sắp xếp lại và .
Bước 1.6
Đặt đa thức đặc trưng bằng để tìm các trị riêng .
Bước 1.7
Giải tìm .
Bước 1.7.1
Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.
Bước 1.7.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.7.1.2
Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.
Bước 1.7.1.3
Viết lại đa thức này.
Bước 1.7.1.4
Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương , trong đó và .
Bước 1.7.2
Đặt bằng .
Bước 1.7.3
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Bước 3
Bước 3.1
Thay các giá trị đã biết vào công thức.
Bước 3.2
Rút gọn.
Bước 3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.2.1.1
Nhân với mỗi phần tử của ma trận.
Bước 3.2.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 3.2.1.2.1
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.2
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.3
Nhân với .
Bước 3.2.1.2.4
Nhân với .
Bước 3.2.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
Bước 3.2.3
Simplify each element.
Bước 3.2.3.1
Trừ khỏi .
Bước 3.2.3.2
Cộng và .
Bước 3.2.3.3
Cộng và .
Bước 3.2.3.4
Trừ khỏi .
Bước 3.3
Find the null space when .
Bước 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Bước 3.3.2
Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.
Bước 3.3.2.1
Swap with to put a nonzero entry at .
Bước 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Bước 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Bước 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Bước 3.3.6
Write as a solution set.
Bước 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Bước 4
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.