Đại số tuyến tính Ví dụ

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + i 1 - i 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + i \\ 1 - i \\ 1 \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.4

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.5

Viết lại

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{2}$ ở dạng

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2^{1} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.5.5

Tính số mũ.

$\sqrt{2 + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.6

Sử dụng công thức

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.8

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.9

Cộng

$1$ và

$1$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{2}}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.10

Viết lại

${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{2}$ ở dạng

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

Bước 2.10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

Bước 2.10.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Bước 2.10.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Bước 2.10.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 + 2^{1} + 1^{2}}$

Bước 2.10.5

Tính số mũ.

$\sqrt{2 + 2 + 1^{2}}$

Bước 2.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{2 + 2 + 1}$

Bước 2.12

Cộng

$2$ và

$2$ .

$\sqrt{4 + 1}$

Bước 2.13

Cộng

$4$ và

$1$ .

$\sqrt{5}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$2.23606797 \dots$