Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 3 & 5 \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Bước 2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Bước 2.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Bước 2.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Bước 2.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Bước 2.10

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 3^{2} + 5^{2}}$

Bước 2.11

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 5^{2}}$

Bước 2.12

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Bước 2.13

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{2 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Bước 2.14

Cộng $2$ và $4$ .

$\sqrt{6 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Bước 2.15

Cộng $6$ và $9$ .

$\sqrt{15 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Bước 2.16

Cộng $15$ và $0$ .

$\sqrt{15 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Bước 2.17

Cộng $15$ và $1$ .

$\sqrt{16 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Bước 2.18

Cộng $16$ và $16$ .

$\sqrt{32 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Bước 2.19

Cộng $32$ và $9$ .

$\sqrt{41 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Bước 2.20

Cộng $41$ và $1$ .

$\sqrt{42 + 0 + 9 + 25}$

Bước 2.21

Cộng $42$ và $0$ .

$\sqrt{42 + 9 + 25}$

Bước 2.22

Cộng $42$ và $9$ .

$\sqrt{51 + 25}$

Bước 2.23

Cộng $51$ và $25$ .

$\sqrt{76}$

Bước 2.24

Viết lại $76$ ở dạng $2^{2} \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.24.1

Đưa $4$ ra ngoài $76$ .

$\sqrt{4 (19)}$

Bước 2.24.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 19}$

Bước 2.25

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{19}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{19}$

Dạng thập phân:

$8.71779788 \dots$