Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & - 2 y & - 4 z & 6 \\ - x & - y & - 3 z & 6 \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + 1 + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 y$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + {(- 2)}^{2} y^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.7

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 z$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + {(- 4)}^{2} z^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.9

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.10

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + {(- 1)}^{2} x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + 1 x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.13

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + {(- 1)}^{2} y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + 1 y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.16

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.17

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 z$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + {(- 3)}^{2} z^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.18

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 6^{2}}$

Bước 2.19

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Bước 2.20

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{2 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Bước 2.21

Cộng $2$ và $1$ .

$\sqrt{3 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Bước 2.22

Cộng $3$ và $0$ .

$\sqrt{3 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Bước 2.23

Cộng $3$ và $1$ .

$\sqrt{4 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Bước 2.24

Cộng $4$ và $36$ .

$\sqrt{4 y^{2} + 16 z^{2} + 40 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Bước 2.25

Cộng $4 y^{2}$ và $y^{2}$ .

$\sqrt{5 y^{2} + 16 z^{2} + 40 + x^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Bước 2.26

Cộng $16 z^{2}$ và $9 z^{2}$ .

$\sqrt{5 y^{2} + 25 z^{2} + 40 + x^{2} + 36}$

Bước 2.27

Cộng $40$ và $36$ .

$\sqrt{5 y^{2} + 25 z^{2} + x^{2} + 76}$