Đại số tuyến tính Ví dụ

$8 i (7 - 5 i)$

Bước 1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)$

Bước 2

Nhân $7$ với $8$ .

$56 i + 8 i (- 5 i)$

Bước 3

Nhân $8 i (- 5 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 5$ với $8$ .

$56 i - 40 i i$

Bước 3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$56 i - 40 (i^{1} i)$

Bước 3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$56 i - 40 (i^{1} i^{1})$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$56 i - 40 i^{1 + 1}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$56 i - 40 i^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$56 i - 40 \cdot - 1$

Bước 4.2

Nhân $- 40$ với $- 1$ .

$56 i + 40$

Bước 5

Sắp xếp lại $56 i$ và $40$ .

$40 + 56 i$

Bước 6

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 7

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 8

Thay các giá trị thực tế của $a = 40$ và $b = 56$ .

$| z | = \sqrt{56^{2} + 40^{2}}$

Bước 9

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $56$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{3136 + 40^{2}}$

Bước 9.2

Nâng $40$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{3136 + 1600}$

Bước 9.3

Cộng $3136$ và $1600$ .

$| z | = \sqrt{4736}$

Bước 9.4

Viết lại $4736$ ở dạng $8^{2} \cdot 74$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $4736$ .

$| z | = \sqrt{64 (74)}$

Bước 9.4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 74}$

Bước 9.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | = 8 \sqrt{74}$

Bước 10

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{56}{40})$

Bước 11

Vì tang nghịch đảo của $\frac{56}{40}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $0.95054684$ .

$θ = 0.95054684$

Bước 12

Thay các giá trị của $θ = 0.95054684$ và $| z | = 8 \sqrt{74}$ .

$8 \sqrt{74} (\cos (0.95054684) + i \sin (0.95054684))$