Đại số tuyến tính Ví dụ

\sqrt{2} + \sqrt{2} i

$\sqrt{2} + \sqrt{2} i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó

| z |

$| z |$ là mô-đun và

θ

$θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó

z = a + b i

$z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của

a = \sqrt{2}

$a = \sqrt{2}$ và

b = \sqrt{2}

$b = \sqrt{2}$ .

| z | = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Bước 4

Tìm

| z |

$| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ ở dạng

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

| z | = \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Bước 4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

| z | = \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Bước 4.1.3

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

2

$2$ .

| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Bước 4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại biểu thức.

| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Bước 4.1.5

Tính số mũ.

| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ ở dạng

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

| z | = \sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.3

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

2

$2$ .

| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}

$| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}

$| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

| z | = \sqrt{2 + 2}

$| z | = \sqrt{2 + 2}$

| z | = \sqrt{2 + 2}

$| z | = \sqrt{2 + 2}$

Bước 4.2.5

Tính số mũ.

| z | = \sqrt{2 + 2}

$| z | = \sqrt{2 + 2}$

| z | = \sqrt{2 + 2}

$| z | = \sqrt{2 + 2}$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng

2

$2$ và

2

$2$ .

| z | = \sqrt{4}

$| z | = \sqrt{4}$

Bước 4.3.2

Viết lại

4

$4$ ở dạng

2^{2}

$2^{2}$ .

| z | = \sqrt{2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

| z | = \sqrt{2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

Bước 4.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

| z | = 2

$| z | = 2$

| z | = 2

$| z | = 2$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

θ = \arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

Bước 7

Thay các giá trị của

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$ và

| z | = 2

$| z | = 2$ .

2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))

$2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$