Đại số tuyến tính Ví dụ

$i^{22} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $i^{22}$ ở dạng ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $i^{20}$ ra ngoài.

$i^{20} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.1.2

Viết lại $i^{20}$ ở dạng ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.4

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.6

Viết lại $i^{33}$ ở dạng ${(i^{4})}^{8} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $i^{32}$ ra ngoài.

$- 1 + i^{32} i + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.6.2

Viết lại $i^{32}$ ở dạng ${(i^{4})}^{8}$ .

$- 1 + {(i^{4})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.7

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.7.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.7.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 + 1^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 1 + 1 i + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.9

Nhân $i$ với $1$ .

$- 1 + i + i^{44} + i^{55}$

Bước 1.10

Viết lại $i^{44}$ ở dạng ${(i^{4})}^{11}$ .

$- 1 + i + {(i^{4})}^{11} + i^{55}$

Bước 1.11

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{11} + i^{55}$

Bước 1.11.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{11} + i^{55}$

Bước 1.11.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 + i + 1^{11} + i^{55}$

Bước 1.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 1 + i + 1 + i^{55}$

Bước 1.13

Viết lại $i^{55}$ ở dạng ${(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Đưa $i^{52}$ ra ngoài.

$- 1 + i + 1 + i^{52} i^{3}$

Bước 1.13.2

Viết lại $i^{52}$ ở dạng ${(i^{4})}^{13}$ .

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} i^{3}$

Bước 1.13.3

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Bước 1.14

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + i + 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Bước 1.14.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + i + 1 + {({(- 1)}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Bước 1.14.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 + i + 1 + 1^{13} (i^{2} \cdot i)$

Bước 1.15

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 1 + i + 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Bước 1.16

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$- 1 + i + 1 + i^{2} \cdot i$

Bước 1.17

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 + i + 1 - 1 \cdot i$

Bước 1.18

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 1 + i + 1 - i$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$0 + i - i$

Bước 2.2

Cộng $0$ và $i$ .

$i - i$

Bước 2.3

Trừ $i$ khỏi $i$ .

$0$