Đại số tuyến tính Ví dụ

$i^{167}$

Bước 1

Viết lại $i^{167}$ ở dạng ${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $i^{164}$ ra ngoài.

$i^{164} i^{3}$

Bước 1.2

Viết lại $i^{164}$ ở dạng ${(i^{4})}^{41}$ .

${(i^{4})}^{41} i^{3}$

Bước 1.3

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

Bước 2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

Bước 2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

Bước 2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1^{41} (i^{2} \cdot i)$

Bước 3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 (i^{2} \cdot i)$

Bước 4

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$i^{2} \cdot i$

Bước 5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 \cdot i$

Bước 6

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- i$

Bước 7

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 8

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 9

Thay các giá trị thực tế của $a = 0$ và $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Bước 10

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Bước 10.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| z | = 1$

Bước 11

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Bước 12

Vì đối số không xác định và $b$ âm, nên góc của điểm trên mặt phẳng phức là $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Bước 13

Thay các giá trị của $θ = \frac{3 π}{2}$ và $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$