Đại số tuyến tính Ví dụ

| - 7 - 9 i |

$| - 7 - 9 i |$

Bước 1

Sử dụng công thức

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

\sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Bước 2

Nâng

- 7

$- 7$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{49 + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{49 + {(- 9)}^{2}}$

Bước 3

Nâng

- 9

$- 9$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{49 + 81}

$\sqrt{49 + 81}$

Bước 4

Cộng

49

$49$ và

81

$81$ .

\sqrt{130}

$\sqrt{130}$

Bước 5

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó

| z |

$| z |$ là mô-đun và

θ

$θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 6

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó

z = a + b i

$z = a + b i$

Bước 7

Thay các giá trị thực tế của

a = \sqrt{130}

$a = \sqrt{130}$ và

b = 0

$b = 0$ .

| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{130})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{130})}^{2}}$

Bước 8

Tìm

| z |

$| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{130})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{130})}^{2}}$

Bước 8.2

Viết lại

{\sqrt{130}}^{2}

${\sqrt{130}}^{2}$ ở dạng

130

$130$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{130}

$\sqrt{130}$ ở dạng

130^{\frac{1}{2}}

$130^{\frac{1}{2}}$ .

| z | = \sqrt{0 + {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0 + {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.2.3

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

2

$2$ .

| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

Bước 8.2.5

Tính số mũ.

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

Bước 8.3

Cộng

$0$ và

$130$ .

$| z | = \sqrt{130}$

Bước 9

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{130}})$

Bước 10

Vì tang nghịch đảo của

$\frac{0}{\sqrt{130}}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là

$0$ .

$θ = 0$

Bước 11

Thay các giá trị của

$θ = 0$ và

$| z | = \sqrt{130}$ .

$\sqrt{130} (\cos (0) + i \sin (0))$