Đại số tuyến tính Ví dụ

$| - 1 - 2 i |$

Bước 1

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Bước 2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

Bước 3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + 4}$

Bước 4

Cộng $1$ và $4$ .

$\sqrt{5}$

Bước 5

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 6

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 7

Thay các giá trị thực tế của $a = \sqrt{5}$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Bước 8

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Bước 8.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

Bước 8.2.5

Tính số mũ.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

Bước 8.3

Cộng $0$ và $5$ .

$| z | = \sqrt{5}$

Bước 9

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{5}})$

Bước 10

Vì tang nghịch đảo của $\frac{0}{\sqrt{5}}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $0$ .

$θ = 0$

Bước 11

Thay các giá trị của $θ = 0$ và $| z | = \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} (\cos (0) + i \sin (0))$