Đại số tuyến tính Ví dụ

(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)

$(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)

$- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)$

Bước 1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 9

$- 9$ .

- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)

$- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)$

Bước 1.3

Nhân

- 3

$- 3$ với

- 1

$- 1$ .

- 7 + 4 i + 9 + 3 i

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

- 7 + 4 i + 9 + 3 i

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng

- 7

$- 7$ và

9

$9$ .

2 + 4 i + 3 i

$2 + 4 i + 3 i$

Bước 2.2

Cộng

4 i

$4 i$ và

3 i

$3 i$ .

2 + 7 i

$2 + 7 i$

2 + 7 i

$2 + 7 i$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó

| z |

$| z |$ là mô-đun và

θ

$θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó

z = a + b i

$z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của

a = 2

$a = 2$ và

b = 7

$b = 7$ .

| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}$

Bước 6

Tìm

| z |

$| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng

7

$7$ lên lũy thừa

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}$

Bước 6.2

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + 4}

$| z | = \sqrt{49 + 4}$

Bước 6.3

Cộng

49

$49$ và

4

$4$ .

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

θ = arctan (\frac{7}{2})

$θ = \arctan (\frac{7}{2})$

Bước 8

Vì tang nghịch đảo của

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là

1.29249666

$1.29249666$ .

θ = 1.29249666

$θ = 1.29249666$

Bước 9

Thay các giá trị của

θ = 1.29249666

$θ = 1.29249666$ và

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$ .

\sqrt{53} (cos (1.29249666) + i sin (1.29249666))

$\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))$