Đại số tuyến tính Ví dụ

$(5 i) (2 + 6 i)$

Bước 1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 i \cdot 2 + 5 i (6 i)$

Bước 2

Nhân $2$ với $5$ .

$10 i + 5 i (6 i)$

Bước 3

Nhân $5 i (6 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $6$ với $5$ .

$10 i + 30 i i$

Bước 3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$10 i + 30 (i^{1} i)$

Bước 3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$10 i + 30 (i^{1} i^{1})$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 i + 30 i^{1 + 1}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$10 i + 30 i^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$10 i + 30 \cdot - 1$

Bước 4.2

Nhân $30$ với $- 1$ .

$10 i - 30$

Bước 5

Sắp xếp lại $10 i$ và $- 30$ .

$- 30 + 10 i$

Bước 6

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 7

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 8

Thay các giá trị thực tế của $a = - 30$ và $b = 10$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 30)}^{2}}$

Bước 9

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + {(- 30)}^{2}}$

Bước 9.2

Nâng $- 30$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 900}$

Bước 9.3

Cộng $100$ và $900$ .

$| z | = \sqrt{1000}$

Bước 9.4

Viết lại $1000$ ở dạng $10^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $1000$ .

$| z | = \sqrt{100 (10)}$

Bước 9.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} \cdot 10}$

Bước 9.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | = 10 \sqrt{10}$

Bước 10

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{10}{- 30})$

Bước 11

Vì tang nghịch đảo của $\frac{10}{- 30}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $2.81984209$ .

$θ = 2.81984209$

Bước 12

Thay các giá trị của $θ = 2.81984209$ và $| z | = 10 \sqrt{10}$ .

$10 \sqrt{10} (\cos (2.81984209) + i \sin (2.81984209))$