Đại số tuyến tính Ví dụ

$(4 + 3 i) - (5 - 7 i)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 + 3 i - 1 \cdot 5 - (- 7 i)$

Bước 1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$4 + 3 i - 5 - (- 7 i)$

Bước 1.3

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$4 + 3 i - 5 + 7 i$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$- 1 + 3 i + 7 i$

Bước 2.2

Cộng $3 i$ và $7 i$ .

$- 1 + 10 i$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = - 1$ và $b = 10$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + {(- 1)}^{2}}$

Bước 6.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 1}$

Bước 6.3

Cộng $100$ và $1$ .

$| z | = \sqrt{101}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{10}{- 1})$

Bước 8

Vì tang nghịch đảo của $\frac{10}{- 1}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $1.67046497$ .

$θ = 1.67046497$

Bước 9

Thay các giá trị của $θ = 1.67046497$ và $| z | = \sqrt{101}$ .

$\sqrt{101} (\cos (1.67046497) + i \sin (1.67046497))$