Đại số tuyến tính Ví dụ

3 - 5 i

$3 - 5 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó

| z |

$| z |$ là mô-đun và

θ

$θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó

z = a + b i

$z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của

a = 3

$a = 3$ và

b = - 5

$b = - 5$ .

| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 3^{2}}$

Bước 4

Tìm

| z |

$| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng

- 5

$- 5$ lên lũy thừa

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Bước 4.2

Nâng

3

$3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25 + 9}

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Bước 4.3

Cộng

25

$25$ và

9

$9$ .

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

θ = arctan (\frac{- 5}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 5}{3})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của

\frac{- 5}{3}

$\frac{- 5}{3}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ tư, giá trị của góc là

- 1.03037682

$- 1.03037682$ .

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$

Bước 7

Thay các giá trị của

θ = - 1.03037682

$θ = - 1.03037682$ và

| z | = \sqrt{34}

$| z | = \sqrt{34}$ .

\sqrt{34} (cos (- 1.03037682) + i sin (- 1.03037682))

$\sqrt{34} (\cos (- 1.03037682) + i \sin (- 1.03037682))$