Đại số tuyến tính Ví dụ

$(2 + 8 i) - (6 + 9 i)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 + 8 i - 1 \cdot 6 - (9 i)$

Bước 1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$2 + 8 i - 6 - (9 i)$

Bước 1.3

Nhân $9$ với $- 1$ .

$2 + 8 i - 6 - 9 i$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$- 4 + 8 i - 9 i$

Bước 2.2

Trừ $9 i$ khỏi $8 i$ .

$- 4 - i$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = - 4$ và $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

Bước 6.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 16}$

Bước 6.3

Cộng $1$ và $16$ .

$| z | = \sqrt{17}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 4})$

Bước 8

Vì tang nghịch đảo của $\frac{- 1}{- 4}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ ba, giá trị của góc là $3.38657131$ .

$θ = 3.38657131$

Bước 9

Thay các giá trị của $θ = 3.38657131$ và $| z | = \sqrt{17}$ .

$\sqrt{17} (\cos (3.38657131) + i \sin (3.38657131))$