Đại số tuyến tính Ví dụ

- 7 + 7 i

$- 7 + 7 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó

| z |

$| z |$ là mô-đun và

θ

$θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó

z = a + b i

$z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của

a = - 7

$a = - 7$ và

b = 7

$b = 7$ .

| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Bước 4

Tìm

| z |

$| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng

7

$7$ lên lũy thừa

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng

- 7

$- 7$ lên lũy thừa

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + 49}

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Bước 4.3

Cộng

49

$49$ và

49

$49$ .

| z | = \sqrt{98}

$| z | = \sqrt{98}$

Bước 4.4

Viết lại

98

$98$ ở dạng

7^{2} \cdot 2

$7^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa

49

$49$ ra ngoài

98

$98$ .

| z | = \sqrt{49 (2)}

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Bước 4.4.2

Viết lại

49

$49$ ở dạng

7^{2}

$7^{2}$ .

| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

θ = \arctan (\frac{7}{- 7})

$θ = \arctan (\frac{7}{- 7})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của

\frac{7}{- 7}

$\frac{7}{- 7}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ .

θ = \frac{3 π}{4}

$θ = \frac{3 π}{4}$

Bước 7

Thay các giá trị của

θ = \frac{3 π}{4}

$θ = \frac{3 π}{4}$ và

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$ .

7 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$