Đại số tuyến tính Ví dụ

$- 7 + 7 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = - 7$ và $b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Bước 4.3

Cộng $49$ và $49$ .

$| z | = \sqrt{98}$

Bước 4.4

Viết lại $98$ ở dạng $7^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $49$ ra ngoài $98$ .

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Bước 4.4.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{7}{- 7})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{7}{- 7}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = \frac{3 π}{4}$ và $| z | = 7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$