Đại số tuyến tính Ví dụ

6 - (8 + 3 i)

$6 - (8 + 3 i)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

6 - 1 \cdot 8 - (3 i)

$6 - 1 \cdot 8 - (3 i)$

Bước 1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

8

$8$ .

6 - 8 - (3 i)

$6 - 8 - (3 i)$

Bước 1.3

Nhân

3

$3$ với

- 1

$- 1$ .

6 - 8 - 3 i

$6 - 8 - 3 i$

6 - 8 - 3 i

$6 - 8 - 3 i$

Bước 2

Trừ

8

$8$ khỏi

6

$6$ .

- 2 - 3 i

$- 2 - 3 i$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó

| z |

$| z |$ là mô-đun và

θ

$θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó

z = a + b i

$z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của

a = - 2

$a = - 2$ và

b = - 3

$b = - 3$ .

| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Bước 6

Tìm

| z |

$| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng

- 3

$- 3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Bước 6.2

Nâng

- 2

$- 2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Bước 6.3

Cộng

9

$9$ và

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

θ = arctan (\frac{- 3}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

Bước 8

Vì tang nghịch đảo của

\frac{- 3}{- 2}

$\frac{- 3}{- 2}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ ba, giá trị của góc là

4.12438637

$4.12438637$ .

θ = 4.12438637

$θ = 4.12438637$

Bước 9

Thay các giá trị của

θ = 4.12438637

$θ = 4.12438637$ và

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (cos (4.12438637) + i sin (4.12438637))

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$