Đại số tuyến tính Ví dụ

\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$

Bước 1

Nhân

\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ với

\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ .

\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân

\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - \sqrt{34}}$ với

\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{34}}{\sqrt{35} + \sqrt{34}}$ .

\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{(\sqrt{35} - \sqrt{34}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{(\sqrt{35} - \sqrt{34}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{1190} - \sqrt{1190} - {\sqrt{34}}^{2}}

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{1190} - \sqrt{1190} - {\sqrt{34}}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{1}

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})}{1}$

Bước 2.4

Chia

(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ cho

1

$1$ .

(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Bước 3

Khai triển

(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + \sqrt{34})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\sqrt{5} (\sqrt{35} + \sqrt{34}) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})

$\sqrt{5} (\sqrt{35} + \sqrt{34}) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} (\sqrt{35} + \sqrt{34})$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$\sqrt{5} \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

\sqrt{5 \cdot 35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$\sqrt{5 \cdot 35} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.2

Nhân

5

$5$ với

35

$35$ .

\sqrt{175} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$\sqrt{175} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.3

Viết lại

175

$175$ ở dạng

5^{2} \cdot 7

$5^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa

25

$25$ ra ngoài

175

$175$ .

\sqrt{25 (7)} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$\sqrt{25 (7)} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.3.2

Viết lại

25

$25$ ở dạng

5^{2}

$5^{2}$ .

\sqrt{5^{2} \cdot 7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$\sqrt{5^{2} \cdot 7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

\sqrt{5^{2} \cdot 7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$\sqrt{5^{2} \cdot 7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \sqrt{34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

5 \sqrt{7} + \sqrt{5 \cdot 34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{5 \cdot 34} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.6

Nhân

5

$5$ với

34

$34$ .

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.7

Nhân

- \sqrt{7} \sqrt{35}

$- \sqrt{7} \sqrt{35}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.7.2

Nhân

35

$35$ với

7

$7$ .

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.8

Viết lại

245

$245$ ở dạng

7^{2} \cdot 5

$7^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đưa

49

$49$ ra ngoài

245

$245$ .

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.8.2

Viết lại

49

$49$ ở dạng

7^{2}

$7^{2}$ .

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \sqrt{34}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.10

Nhân

7

$7$ với

- 1

$- 1$ .

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{34}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{34}$

Bước 4.11

Nhân

- \sqrt{7} \sqrt{34}

$- \sqrt{7} \sqrt{34}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{34 \cdot 7}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{34 \cdot 7}$

Bước 4.11.2

Nhân

34

$34$ với

7

$7$ .

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}

$5 \sqrt{7} + \sqrt{170} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{238}$

Dạng thập phân:

- 4.81256309 \dots

$- 4.81256309 \dots$