Đại số tuyến tính Ví dụ

$\sqrt{(\frac{1}{3}) {(0.0001)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Bước 1

Nâng $0.0001$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $0.00000001$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $0.00000001$ ra ngoài $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{0.00000001 (300000000)} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{0.00000001 \cdot 300000000} \cdot 0.00000001 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Bước 2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0005)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Bước 3

Nâng $- 0.0005$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{3} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $0.00000025$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $0.00000025$ ra ngoài $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{0.00000025 (12000000)} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{0.00000025 \cdot 12000000} \cdot 0.00000025 + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + (\frac{1}{3}) {(0.0006)}^{2} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Bước 5

Nâng $0.0006$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + \frac{1}{3} \cdot 0.00000036 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $0.00000036$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + \frac{0.00000036}{3} + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia $0.00000036$ cho $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + (\frac{1}{3}) {(- 0.0001)}^{2}}$

Bước 7.2

Nâng $- 0.0001$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{3} \cdot 0.00000001}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $0.00000001$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $0.00000001$ ra ngoài $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{0.00000001 (300000000)} \cdot 0.00000001}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{0.00000001 \cdot 300000000} \cdot 0.00000001}$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Bước 9

Để viết $\frac{1}{12000000}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{1}{12000000} \cdot \frac{25}{25} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Bước 10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $300000000$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{12000000}$ với $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{25}{12000000 \cdot 25} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Bước 10.2

Nhân $12000000$ với $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{300000000} + \frac{25}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 + 25}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Bước 12

Cộng $1$ và $25$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + 0.00000012 + \frac{1}{300000000}}$

Bước 13

Để viết $0.00000012$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{300000000}{300000000}$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + 0.00000012 \cdot \frac{300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Bước 14

Kết hợp $0.00000012$ và $\frac{300000000}{300000000}$ .

$\sqrt{\frac{26}{300000000} + \frac{0.00000012 \cdot 300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Bước 15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{26 + 0.00000012 \cdot 300000000}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Bước 16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Nhân $0.00000012$ với $300000000$ .

$\sqrt{\frac{26 + 36}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Bước 16.2

Cộng $26$ và $36$ .

$\sqrt{\frac{62}{300000000} + \frac{1}{300000000}}$

Bước 17

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{62 + 1}{300000000}}$

Bước 17.2

Cộng $62$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{63}{300000000}}$

Bước 18

Triệt tiêu thừa số chung của $63$ và $300000000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Đưa $3$ ra ngoài $63$ .

$\sqrt{\frac{3 (21)}{300000000}}$

Bước 18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $300000000$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 100000000}}$

Bước 18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 100000000}}$

Bước 18.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{21}{100000000}}$

Bước 19

Viết lại $\sqrt{\frac{21}{100000000}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100000000}}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{100000000}}$

Bước 20

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Viết lại $100000000$ ở dạng $10000^{2}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{10000^{2}}}$

Bước 20.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{21}}{10000}$

Bước 21

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{21}}{10000}$

Dạng thập phân:

$0.00045825 \dots$