Đại số tuyến tính Ví dụ

[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 1

Hạt nhân của một phép biến đổi là một vectơ làm cho phép biến đổi bằng vectơ không (nghịch ảnh của phép biến đổi).

[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] = 0

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] = 0$

Step 2

Tạo một hệ phương trình từ phương trình vectơ.

0 = 0

$0 = 0$

0 = 0

$0 = 0$

Step 3

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 4

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

Step 5

Biểu thức này là tập hợp đáp án cho hệ phương trình.

{}

${}$

Step 6

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 7

Không gian không hạch của tập hợp là tập hợp của các vectơ được tạo ra từ các biến số tự do của hệ phương trình.

{[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 8

Hạ nhân của

M

$M$ là không gian con

{[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$