Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 9 & - 36 & 30 \\ - 36 & 192 & - 180 \\ 30 & - 180 & 180 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 15 \\ - 48 \\ 30 \end{array}]$

Step 1

Hạt nhân của một phép biến đổi là một vectơ làm cho phép biến đổi bằng vectơ không (nghịch ảnh của phép biến đổi).

$[\begin{array}{c} 15 \\ - 48 \\ 30 \end{array}] = 0$

Step 2

Tạo một hệ phương trình từ phương trình vectơ.

$15 = 0$

$- 48 = 0$

$30 = 0$

Step 3

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0 = - 15$

$- 48 = 0$

$30 = 0$

Step 4

Cộng $48$ cho cả hai vế của phương trình.

$0 = 48$

$0 = - 15$

$30 = 0$

Step 5

Trừ $30$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0 = - 30$

$0 = - 15$

$0 = 48$

Step 6

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 15 \\ 48 \\ - 30 \end{array}]$

Step 7

Tìm dạng hàng bậc thang rút gọn của ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$ trên $R_{1}$ (hàng $1$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế $R_{1}$ (hàng $1$ ) bằng phép biến đổi hàng $R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} R_{1} \\ 48 \\ - 30 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$

Thay thế $R_{1}$ (hàng $1$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng $R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{15}) \cdot (- 15) \\ 48 \\ - 30 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$

Rút gọn $R_{1}$ (hàng $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 48 \\ - 30 \end{array}]$

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$ trên $R_{2}$ (hàng $2$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế $R_{2}$ (hàng $2$ ) bằng phép biến đổi hàng $R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 48 \cdot R_{1} + R_{2} \\ - 30 \end{array}]$

$R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$

Thay thế $R_{2}$ (hàng $2$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng $R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (- 48) \cdot (1) + 48 \\ - 30 \end{array}]$

$R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$

Rút gọn $R_{2}$ (hàng $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 30 \end{array}]$

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$ trên $R_{3}$ (hàng $3$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế $R_{3}$ (hàng $3$ ) bằng phép biến đổi hàng $R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 30 \cdot R_{1} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$

Thay thế $R_{3}$ (hàng $3$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng $R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ (30) \cdot (1) - 30 \end{array}]$

$R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$

Rút gọn $R_{3}$ (hàng $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 8

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$0 = 1$

Step 9

Biểu thức này là tập hợp đáp án cho hệ phương trình.

${}$

Step 10

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 11

Không gian không hạch của tập hợp là tập hợp của các vectơ được tạo ra từ các biến số tự do của hệ phương trình.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 12

Hạ nhân của $M$ là không gian con ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$