Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} - 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 17 \\ 7 \end{array}]$

Step 1

Hạt nhân của một phép biến đổi là một vectơ làm cho phép biến đổi bằng vectơ không (nghịch ảnh của phép biến đổi).

$[\begin{array}{c} - 17 \\ 7 \end{array}] = 0$

Step 2

Tạo một hệ phương trình từ phương trình vectơ.

$- 17 = 0$

$7 = 0$

Step 3

Cộng $17$ cho cả hai vế của phương trình.

$0 = 17$

$7 = 0$

Step 4

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0 = - 7$

$0 = 17$

Step 5

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 17 \\ - 7 \end{array}]$

Step 6

Tìm dạng hàng bậc thang rút gọn của ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ trên $R_{1}$ (hàng $1$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế $R_{1}$ (hàng $1$ ) bằng phép biến đổi hàng $R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{17} R_{1} \\ - 7 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$

Thay thế $R_{1}$ (hàng $1$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng $R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{17}) \cdot (17) \\ - 7 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$

Rút gọn $R_{1}$ (hàng $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 7 \end{array}]$

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$ trên $R_{2}$ (hàng $2$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế $R_{2}$ (hàng $2$ ) bằng phép biến đổi hàng $R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 7 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$

Thay thế $R_{2}$ (hàng $2$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng $R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (7) \cdot (1) - 7 \end{array}]$

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$

Rút gọn $R_{2}$ (hàng $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$0 = 1$

Step 8

Biểu thức này là tập hợp đáp án cho hệ phương trình.

${}$

Step 9

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

Không gian không hạch của tập hợp là tập hợp của các vectơ được tạo ra từ các biến số tự do của hệ phương trình.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

Hạ nhân của $M$ là không gian con ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$