Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$

Bước 1

Hạt nhân của một phép biến đổi là một vectơ làm cho phép biến đổi bằng vectơ không (nghịch ảnh của phép biến đổi).

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = 0$

Bước 2

Tạo một hệ phương trình từ phương trình vectơ.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

Bước 3

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

Bước 5

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 6

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

Bước 7

Hạ nhân của $M$ là không gian con ${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$