Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Bước 1

Nhân $[\begin{array}{c} - 9 & 8 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} - 34^{n} & 0 \\ 0 & 34^{n} \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} - 9 (- 34^{n}) + 8 \cdot 0 & - 9 \cdot 0 + 8 \cdot 34^{n} \\ 1 (- 34^{n}) + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$

Bước 2

Nhân $[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} & 8 \cdot 34^{n} \\ - 34^{n} & 34^{n} \end{array}] [\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{1}{17} & \frac{9}{17} \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Bước 2.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 8 \cdot 34^{n} \frac{1}{17} & 9 \cdot 34^{n} \frac{8}{17} + 8 \cdot 34^{n} \frac{9}{17} \\ - 34^{n} (- \frac{1}{17}) + 34^{n} \frac{1}{17} & - 34^{n} \frac{8}{17} + 34^{n} \frac{9}{17} \end{array}]$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{34^{n}}{17} & \frac{144 \cdot 34^{n}}{17} \\ \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} & \frac{34^{n}}{17} \end{array}]$

Bước 3

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Bước 4

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- \frac{34^{n}}{17} \cdot \frac{34^{n}}{17}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nhân $\frac{34^{n}}{17}$ với $\frac{34^{n}}{17}$ .

$- \frac{34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Bước 4.1.1.2

Nhân $34^{n}$ với $34^{n}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{34^{n + n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Bước 4.1.1.2.2

Cộng $n$ và $n$ .

$- \frac{34^{2 n}}{17 \cdot 17} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Bước 4.1.1.3

Nhân $17$ với $17$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$

Bước 4.1.2

Nhân $- \frac{2 \cdot 34^{n}}{17} \cdot \frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $\frac{144 \cdot 34^{n}}{17}$ với $\frac{2 \cdot 34^{n}}{17}$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{144 \cdot 34^{n} (2 \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $2$ với $144$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n} \cdot 34^{n}}{17 \cdot 17}$

Bước 4.1.2.3

Nhân $34^{n}$ với $34^{n}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Di chuyển $34^{n}$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot (34^{n} \cdot 34^{n})}{17 \cdot 17}$

Bước 4.1.2.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{n + n}}{17 \cdot 17}$

Bước 4.1.2.3.3

Cộng $n$ và $n$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{17 \cdot 17}$

Bước 4.1.2.4

Nhân $17$ với $17$ .

$- \frac{34^{2 n}}{289} - \frac{288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 34^{2 n} - 288 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Bước 4.3

Trừ $288 \cdot 34^{2 n}$ khỏi $- 34^{2 n}$ .

$\frac{- 289 \cdot 34^{2 n}}{289}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 289$ và $289$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $289$ ra ngoài $- 289 \cdot 34^{2 n}$ .

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $289$ ra ngoài $289$ .

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 (1)}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{289 (- 34^{2 n})}{289 \cdot 1}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 34^{2 n}}{1}$

Bước 4.4.2.4

Chia $- 34^{2 n}$ cho $1$ .

$- 34^{2 n}$