Đại số tuyến tính Ví dụ

y = \frac{1}{3} x + 2

$y = \frac{1}{3} x + 2$ ,

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Step 1

Tìm

A X = B

$A X = B$ từ hệ phương trình.

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 1 - \frac{1}{3} & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 23 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

Tìm nghịch đảo của ma trận hệ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận

2 \times 2

$2 \times 2$ bằng công thức

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó

| A |

$| A |$ là định thức của

A

$A$ .

Nếu

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ thì

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tính định thức của ma trận

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 1 - \frac{1}{3} & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đây là cả hai ký hiệu hợp lệ cho định thức của ma trận.

$định thức [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array} |$

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Nhân

$\frac{1}{3}$ với

$1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 + 1}{3}$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng

$- 1$ và

$1$ .

$\frac{0}{3}$

Chia

$0$ cho

$3$ .

$0$

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo của ma trận.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại

$- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Sắp xếp lại

$- (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Nhân

$\frac{1}{0}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Sắp xếp lại

$\frac{1}{0} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Vì ma trận không xác định, nên không giải được.

$Undefined$

Không xác định