Đại số tuyến tính Ví dụ

4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong

\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}

$\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ lớn hơn hoặc bằng

0

$0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

Bước 2

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

{(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt[3]{3 x}

$\sqrt[3]{3 x}$ ở dạng

{(3 x)}^{\frac{1}{3}}

${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

{(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn

{(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

3 x

$3 x$ .

{(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.3

Nhân

x

$x$ với

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1

Di chuyển

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ .

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.3.2

Nhân

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ với

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.2.1

Nâng

x

$x$ lên lũy thừa

1

$1$ .

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.3.3

Viết

1

$1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.3.5

Cộng

1

$1$ và

3

$3$ .

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}

$2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ .

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}

$2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.5

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

3

$3$ .

8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.6

Nhân các số mũ trong

{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}

${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung

3

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.7

Tính số mũ.

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.8

Nhân

$8$ với

$3$ .

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.9

Nhân các số mũ trong

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.2.1.9.2.2

Viết lại biểu thức.

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$24 x^{4} \geq 0$

Bước 2.3

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong

$24 x^{4} \geq 0$ cho

$24$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong

$24 x^{4} \geq 0$ cho

$24$ .

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Bước 2.3.1.2.1.2

Chia

$x^{4}$ cho

$1$ .

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Chia

$0$ cho

$24$ .

$x^{4} \geq 0$

Bước 2.3.2

Vì vế trái có số mũ chẵn, nó luôn dương cho tất cả các số thực.

Tất cả các số thực

Bước 3

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 4