Đại số tuyến tính Ví dụ

$5000 = 4000 {(1 + r (e f \cdot f))}^{4}$

Bước 1

Vì $r$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$4000 {(1 + r e f \cdot f)}^{4} = 5000$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $f$ lên lũy thừa $1$ .

$4000 {(1 + r e (f^{1} f))}^{4} = 5000$

Bước 2.2

Nâng $f$ lên lũy thừa $1$ .

$4000 {(1 + r e (f^{1} f^{1}))}^{4} = 5000$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4000 {(1 + r e f^{1 + 1})}^{4} = 5000$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ cho $4000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ cho $4000$ .

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${(1 + r e f^{2})}^{4}$ cho $1$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5000}{4000}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5000$ và $4000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $1000$ ra ngoài $5000$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 (5)}{4000}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $1000$ ra ngoài $4000$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5}{4}$

Bước 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r e f^{2} = \pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$

Bước 5

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

Bước 5.2.2

Viết lại $\sqrt[4]{2^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

Bước 5.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 5.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 5.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 5.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 5.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 5.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 5.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 5.4.6.5

Tính số mũ.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2}$

Bước 5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 5.5.1.2

Viết lại $2^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $2^{\frac{2}{4}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Bước 5.5.1.3

Viết lại $2^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Bước 5.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 2^{2}}}{2}$

Bước 5.5.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 4}}{2}$

Bước 5.6

Nhân $5$ với $4$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$1 + r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ cho $e f^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ cho $e f^{2}$ .

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.3.2.2.2

Chia $r$ cho $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.3.3.1.2

Kết hợp.

$r = \frac{\sqrt[4]{20} \cdot 1}{2 (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.3.3.1.3

Nhân $\sqrt[4]{20}$ với $1$ .

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.3.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Bước 6.4

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$1 + r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Bước 6.5

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

Bước 6.6

Chia mỗi số hạng trong $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ cho $e f^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Chia mỗi số hạng trong $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ cho $e f^{2}$ .

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.6.2.2.2

Chia $r$ cho $1$ .

$r = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.6.3.1.2

Nhân $\frac{1}{e f^{2}}$ với $\frac{\sqrt[4]{20}}{2}$ .

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{e f^{2} \cdot 2} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.6.3.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e f^{2}$ .

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 \cdot (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Bước 6.6.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Bước 6.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Bước 7

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 e f^{2} = 0$

Bước 8

Giải tìm $f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $2 e f^{2} = 0$ cho $2 e$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 e f^{2} = 0$ cho $2 e$ .

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

Bước 8.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

Bước 8.1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

Bước 8.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

Bước 8.1.2.2.2

Chia $f^{2}$ cho $1$ .

$f^{2} = \frac{0}{2 e}$

Bước 8.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 e}$

Bước 8.1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 e$ .

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 (e)}$

Bước 8.1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{2} = \frac{2 \cdot 0}{2 e}$

Bước 8.1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{2} = \frac{0}{e}$

Bước 8.1.3.2

Chia $0$ cho $e$ .

$f^{2} = 0$

Bước 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

Bước 8.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 8.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f = \pm 0$

Bước 8.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$f = 0$

Bước 9

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{e f^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$e f^{2} = 0$

Bước 10

Giải tìm $f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia mỗi số hạng trong $e f^{2} = 0$ cho $e$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Chia mỗi số hạng trong $e f^{2} = 0$ cho $e$ .

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

Bước 10.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

Bước 10.1.2.1.2

Chia $f^{2}$ cho $1$ .

$f^{2} = \frac{0}{e}$

Bước 10.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.3.1

Chia $0$ cho $e$ .

$f^{2} = 0$

Bước 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

Bước 10.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 10.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f = \pm 0$

Bước 10.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$f = 0$

Bước 11

Tập xác định là tất cả các giá trị của $f$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${f | f \neq 0}$

Bước 12