Đại số tuyến tính Ví dụ

$z = \frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$

Bước 2

Cộng $\frac{x^{2}}{25}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{2}}{16} = z + \frac{x^{2}}{25}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $16$ .

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Bước 4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $16 (z + \frac{x^{2}}{25})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} = 16 z + 16 \frac{x^{2}}{25}$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp $16$ và $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$

Bước 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$

Bước 6

Rút gọn $\pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 z$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + \frac{16 x^{2}}{25}}$

Bước 6.1.2

Đưa $16$ ra ngoài $\frac{16 x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}}$

Bước 6.1.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z + \frac{x^{2}}{25})}$

Bước 6.2

Để viết $z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z \cdot \frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

Bước 6.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp $z$ và $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{z \cdot 25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

Bước 6.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{z \cdot 25 + x^{2}}{25}}$

Bước 6.4

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $z$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{25 z + x^{2}}{25}}$

Bước 6.5

Kết hợp $16$ và $\frac{25 z + x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}}$

Bước 6.6

Viết lại $\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}$ ở dạng ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2^{2})}^{2}$ ra ngoài $16 (25 z + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{25}}$

Bước 6.6.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{2}$ ra ngoài $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

Bước 6.6.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})}$

Bước 6.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

Bước 6.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

Bước 6.9

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $\sqrt{25 z + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Bước 7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Bước 7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Bước 7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Bước 8

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{25 z + x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$25 z + x^{2} \geq 0$

Bước 9

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$25 z \geq - x^{2}$

Bước 9.2

Chia mỗi số hạng trong $25 z \geq - x^{2}$ cho $25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia mỗi số hạng trong $25 z \geq - x^{2}$ cho $25$ .

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Bước 9.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Bước 9.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Bước 9.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z \geq - \frac{x^{2}}{25}$

Bước 10

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${z | z \in ℝ}$