Đại số tuyến tính Ví dụ

$y - 2 x y = x^{3} y^{5}$

Bước 1

Trừ $x^{3} y^{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - 2 x y - x^{3} y^{5} = 0$

Bước 2

Đưa $y$ ra ngoài $y - 2 x y - x^{3} y^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - 2 x y - x^{3} y^{5} = 0$

Bước 2.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 x y$ .

$y \cdot 1 + y (- 2 x) - x^{3} y^{5} = 0$

Bước 2.3

Đưa $y$ ra ngoài $- x^{3} y^{5}$ .

$y \cdot 1 + y (- 2 x) + y (- x^{3} y^{4}) = 0$

Bước 2.4

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 1 + y (- 2 x)$ .

$y \cdot (1 - 2 x) + y (- x^{3} y^{4}) = 0$

Bước 2.5

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot (1 - 2 x) + y (- x^{3} y^{4})$ .

$y (1 - 2 x - x^{3} y^{4}) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y = 0$

$1 - 2 x - x^{3} y^{4} = 0$

Bước 4

Đặt $y$ bằng với $0$ .

$y = 0$

Bước 5

Đặt $1 - 2 x - x^{3} y^{4}$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $1 - 2 x - x^{3} y^{4}$ bằng với $0$ .

$1 - 2 x - x^{3} y^{4} = 0$

Bước 5.2

Giải $1 - 2 x - x^{3} y^{4} = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x - x^{3} y^{4} = - 1$

Bước 5.2.1.2

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x^{3} y^{4} = - 1 + 2 x$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{3} y^{4} = - 1 + 2 x$ cho $- x^{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{3} y^{4} = - 1 + 2 x$ cho $- x^{3}$ .

$\frac{- x^{3} y^{4}}{- x^{3}} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{3} y^{4}}{x^{3}} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

Bước 5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} y^{4}}{x^{3}} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

Bước 5.2.2.2.2.2

Chia $y^{4}$ cho $1$ .

$y^{4} = \frac{- 1}{- x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

Bước 5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{2 x}{- x^{3}}$

Bước 5.2.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{x \cdot 2}{- x^{3}}$

Bước 5.2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{x \cdot 2}{x (- x^{2})}$

Bước 5.2.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{x \cdot 2}{x (- x^{2})}$

Bước 5.2.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{- x^{2}}$

Bước 5.2.2.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{4} = \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}}$

Bước 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}}}$

Bước 5.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Để viết $- \frac{2}{x^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x}}$

Bước 5.2.4.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x^{3}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Nhân $\frac{2}{x^{2}}$ với $\frac{x}{x}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{2} x}}$

Bước 5.2.4.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{2} x^{1}}}$

Bước 5.2.4.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{2 + 1}}}$

Bước 5.2.4.2.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}} - \frac{2 x}{x^{3}}}$

Bước 5.2.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1 - 2 x}{x^{3}}}$

Bước 5.2.4.4

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{1 - 2 x}{x^{3}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Bước 5.2.4.5

Nhân $\frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Bước 5.2.4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.6.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{1 - 2 x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Bước 5.2.4.6.2

Nâng $\sqrt[4]{x^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Bước 5.2.4.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Bước 5.2.4.6.4

Cộng $1$ và $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Bước 5.2.4.6.5

Viết lại ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ ở dạng $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.6.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{4}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Bước 5.2.4.6.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Bước 5.2.4.6.5.3

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $4$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Bước 5.2.4.6.5.4

Nhân $3$ với $4$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

Bước 5.2.4.6.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.6.5.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Bước 5.2.4.6.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.6.5.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Bước 5.2.4.6.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Bước 5.2.4.6.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Bước 5.2.4.6.5.5.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

Bước 5.2.4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.7.1

Viết lại ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{3}}$

Bước 5.2.4.7.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{3}}$

Bước 5.2.4.7.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{x^{9}}}{x^{3}}$

Bước 5.2.4.7.3

Viết lại $x^{9}$ ở dạng ${(x^{2})}^{4} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.7.3.1

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{3}}$

Bước 5.2.4.7.3.2

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{2})}^{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{3}}$

Bước 5.2.4.7.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1 - 2 x} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{3}}$

Bước 5.2.4.7.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x^{3}}$

Bước 5.2.4.8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.8.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \sqrt[4]{(1 - 2 x) x}$ .

$y = \pm \frac{x^{2} (\sqrt[4]{(1 - 2 x) x})}{x^{3}}$

Bước 5.2.4.8.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.8.1.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$y = \pm \frac{x^{2} (\sqrt[4]{(1 - 2 x) x})}{x^{2} x}$

Bước 5.2.4.8.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x^{2} x}$

Bước 5.2.4.8.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x}$

Bước 5.2.4.8.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt[4]{(1 - 2 x) x}}{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x (1 - 2 x)}}{x}$

Bước 5.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{\sqrt[4]{x (1 - 2 x)}}{x}$

Bước 5.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.