Đại số tuyến tính Ví dụ

$y = \frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 t^{3} + 1 = 0$

Bước 2

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 t^{3} = - 1$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 t^{3} = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 t^{3} = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $t^{3}$ cho $1$ .

$t^{3} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t^{3} = - \frac{1}{2}$

Bước 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $- \frac{1}{2}$ ở dạng ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

Bước 2.4.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

Bước 2.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Bước 2.4.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$t = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Bước 2.4.4

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 2.4.5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$t = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 2.4.6

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Bước 2.4.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 2.4.7.2

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 2.4.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Bước 2.4.7.4

Cộng $1$ và $2$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Bước 2.4.7.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 2.4.7.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 2.4.7.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.4.7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.4.7.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Bước 2.4.7.5.5

Tính số mũ.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Bước 2.4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Bước 2.4.8.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $t$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${t | t \neq - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

Bước 4