Đại số tuyến tính Ví dụ

$u - 2 = \sqrt{- 2} u + 39$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1 (2)} u + 39$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (2)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} u + 39$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u - 2 = i \sqrt{2} u + 39$

Bước 2

Trừ $i \sqrt{2} u$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u - 2 - i \sqrt{2} u = 39$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $u$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$u - i \sqrt{2} u = 39 + 2$

Bước 3.2

Cộng $39$ và $2$ .

$u - i \sqrt{2} u = 41$

Bước 4

Đưa $u$ ra ngoài $u - i \sqrt{2} u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - i \sqrt{2} u = 41$

Bước 4.2

Đưa $u$ ra ngoài $- i \sqrt{2} u$ .

$u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2}) = 41$

Bước 4.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2})$ .

$u (1 - i \sqrt{2}) = 41$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ cho $1 - i \sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ cho $1 - i \sqrt{2}$ .

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - i \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Bước 5.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{41}{1 - 1.41421356 i}$ với liên hợp của $1 - 1.41421356 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$u = \frac{41}{1 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1 + 1.41421356 i}{1 + 1.41421356 i}$

Bước 5.3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Kết hợp.

$u = \frac{41 (1 + 1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Bước 5.3.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u = \frac{41 \cdot 1 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Bước 5.3.2.2.2

Nhân $41$ với $1$ .

$u = \frac{41 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Bước 5.3.2.2.3

Nhân $1.41421356$ với $41$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Bước 5.3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1

Khai triển $(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 (1 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Bước 5.3.2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Bước 5.3.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Bước 5.3.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Bước 5.3.2.3.2.2

Nhân $1.41421356$ với $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Bước 5.3.2.3.2.3

Nhân $- 1.41421356$ với $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Bước 5.3.2.3.2.4

Nhân $1.41421356$ với $- 1.41421356$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i i}$

Bước 5.3.2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i)}$

Bước 5.3.2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Bước 5.3.2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{1 + 1}}$

Bước 5.3.2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{2}}$

Bước 5.3.2.3.2.9

Trừ $1.41421356 i$ khỏi $1.41421356 i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 i - 2 i^{2}}$

Bước 5.3.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.3.1

Nhân $0$ với $i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 i^{2}}$

Bước 5.3.2.3.3.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Bước 5.3.2.3.3.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 + 2}$

Bước 5.3.2.3.4

Cộng $1$ và $0$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 2}$

Bước 5.3.2.3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{3}$

Bước 5.3.3

Viết lại $41$ ở dạng $1 (41)$ .

$u = \frac{1 (41) + 57.98275605 i}{3}$

Bước 5.3.4

Đưa $1$ ra ngoài $57.98275605 i$ .

$u = \frac{1 (41) + 1 (57.98275605 i)}{3}$

Bước 5.3.5

Đưa $1$ ra ngoài $1 (41) + 1 (57.98275605 i)$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3}$

Bước 5.3.6

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3 (1)}$

Bước 5.3.7

Tách các phân số.

$u = \frac{1}{3} \cdot \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Bước 5.3.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.1

Chia $1$ cho $3$ .

$u = 0.33333333 \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Bước 5.3.8.2

Chia $41 + 57.98275605 i$ cho $1$ .

$u = 0.33333333 (41 + 57.98275605 i)$

Bước 5.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u = 0.33333333 \cdot 41 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Bước 5.3.10

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.10.1

Nhân $0.33333333$ với $41$ .

$u = 13.66666666 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Bước 5.3.10.2

Nhân $57.98275605$ với $0.33333333$ .

$u = 13.66666666 + 19.32758535 i$

Bước 6

Tập xác định là tập gồm tất cả các giá trị $u$ hợp lệ.

${u | u = 13.66666666 + 19.32758535 i}$

Bước 7