Đại số tuyến tính Ví dụ

$x u \cdot u x + y u \cdot u y = 3 u$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Di chuyển $x$ .

$x \cdot x u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

Bước 1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

Bước 1.2

Nhân $u$ với $u$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $u$ .

$x^{2} (u \cdot u) + y u \cdot u y = 3 u$

Bước 1.2.2

Nhân $u$ với $u$ .

$x^{2} u^{2} + y u \cdot u y = 3 u$

Bước 1.3

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $y$ .

$x^{2} u^{2} + y \cdot y u \cdot u = 3 u$

Bước 1.3.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u \cdot u = 3 u$

Bước 1.4

Nhân $u$ với $u$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} (u \cdot u) = 3 u$

Bước 1.4.2

Nhân $u$ với $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u^{2} = 3 u$

Bước 2

Trừ $x^{2} u^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ cho $u^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ cho $u^{2}$ .

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Bước 3.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $u$ và $u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Đưa $u$ ra ngoài $3 u$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Bước 3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Bước 3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Bước 3.3.1.2.2

Chia $- x^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{3}{u} - x^{2}$

Bước 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $- x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2} \cdot \frac{u}{u}}$

Bước 5.2

Kết hợp $- x^{2}$ và $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u}{u}}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$

Bước 5.4

Viết lại $\sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$

Bước 5.5

Nhân $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ với $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

Bước 5.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ với $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{\sqrt{u} \sqrt{u}}$

Bước 5.6.2

Nâng $\sqrt{u}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}}$

Bước 5.6.3

Nâng $\sqrt{u}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}}$

Bước 5.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1 + 1}}$

Bước 5.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{2}}$

Bước 5.6.6

Viết lại ${\sqrt{u}}^{2}$ ở dạng $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{1}}$

Bước 5.6.6.5

Rút gọn.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u}$

Bước 5.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = \pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$

Bước 5.8

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Bước 6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Bước 7

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{u (3 - x^{2} u)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$u (3 - x^{2} u) \geq 0$

Bước 8

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$3 - x^{2} u = 0$

Bước 8.2

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 8.3

Đặt $3 - x^{2} u$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đặt $3 - x^{2} u$ bằng với $0$ .

$3 - x^{2} u = 0$

Bước 8.3.2

Giải $3 - x^{2} u = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} u = - 3$

Bước 8.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} u = - 3$ cho $- x^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} u = - 3$ cho $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} u}{- x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Bước 8.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Bước 8.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Bước 8.3.2.2.2.2.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Bước 8.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$u = \frac{3}{x^{2}}$

Bước 8.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $u (3 - x^{2} u) \geq 0$ đúng.

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

Bước 9

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$u = 0$

Bước 10

Tập xác định là tất cả các giá trị của $u$ và làm cho biểu thức xác định.

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${u | N o (Min i m u m) < u \leq N o (Max i m u m)}$