Đại số tuyến tính Ví dụ

$3^{2 x - 7} = \sqrt{81^{x}}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{81^{x}} = 3^{2 x - 7}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{81^{x}}}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{81^{x}}$ ở dạng $81^{\frac{x}{2}}$ .

${(81^{\frac{x}{2}})}^{2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân các số mũ trong ${(81^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$81^{\frac{x}{2} \cdot 2} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Bước 3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$81^{x} = {(3^{2 x - 7})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân các số mũ trong ${(3^{2 x - 7})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81^{x} = 3^{(2 x - 7) \cdot 2}$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$81^{x} = 3^{2 x \cdot 2 - 7 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 7 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.4

Nhân $- 7$ với $2$ .

$81^{x} = 3^{4 x - 14}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{4 x} = 3^{4 x - 14}$

Bước 4.2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$4 x = 4 x - 14$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - 4 x = - 14$

Bước 4.3.1.2

Trừ $4 x$ khỏi $4 x$ .

$0 = - 14$

Bước 4.3.2

Vì $0 \neq - 14$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án