Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{6 x + 5}{2 x + 7}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 x + 7 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 7$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 7$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 7$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{7}{2}$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4} = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\frac{3}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{4 x}{5} = \frac{3}{4}$

Bước 4.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Bước 4.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Rút gọn $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Bước 4.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Bước 4.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Bước 4.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Bước 4.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Nhân $\frac{5}{4}$ với $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Bước 4.3.2.1.2

Nhân $5$ với $3$ .

$x = \frac{15}{4 \cdot 4}$

Bước 4.3.2.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$x = \frac{15}{16}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, \frac{15}{16}) \cup (\frac{15}{16}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{15}{16}, - \frac{7}{2}}$

Bước 6