Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 x - 18 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $18$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 18$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 18$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 18$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $18$ cho $3$ .

$x = 6$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích $x^{2} + 3 x - 54$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 54$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 6, 9$

Bước 4.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Bước 4.3

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 4.4

Đặt $x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x + 9$ bằng với $0$ .

$x + 9 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 6) (x + 9) = 0$ đúng.

$x = 6, - 9$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$x^{2} + 18 x + 81 = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$x^{2} + 18 x + 9^{2} = 0$

Bước 6.2.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Bước 6.2.1.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Bước 6.2.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

Bước 6.2.2

Đặt $x + 9$ bằng $0$ .

$x + 9 = 0$

Bước 6.2.3

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

Bước 6.3

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 6) \cup (6, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 6, - 9}$

Bước 8