Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{x^{2} + x - 56}{x^{2} + x - 72} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x^{2} - 3 x - 28}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} + x - 56}{x^{2} + x - 72}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + x - 72 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích $x^{2} + x - 72$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 72$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 8, 9$

Bước 2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 8) (x + 9) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 9 = 0$

Bước 2.3

Đặt $x - 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x - 8$ bằng với $0$ .

$x - 8 = 0$

Bước 2.3.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8$

Bước 2.4

Đặt $x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $x + 9$ bằng với $0$ .

$x + 9 = 0$

Bước 2.4.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 8) (x + 9) = 0$ đúng.

$x = 8, - 9$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} + 14 x + 48}{x^{2} - 3 x - 28}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 3 x - 28 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích $x^{2} - 3 x - 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 28$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 7, 4$

Bước 4.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 7) (x + 4) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 4.3

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 4.4

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 7) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 7, - 4$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, - 4) \cup (- 4, 7) \cup (7, 8) \cup (8, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 4, 7, 8, - 9}$

Bước 6