Đại số tuyến tính Ví dụ

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} + 14 x + 49}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} + 14 x + 49}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 14 x + 49 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$x^{2} + 14 x + 7^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Bước 2.1.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Bước 2.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Đặt $x + 7$ bằng $0$ .

$x + 7 = 0$

Bước 2.3

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 7$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 7}$

Bước 4