Đại số tuyến tính Ví dụ

[\begin{matrix} 10 & 9 - 6 & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 10 & 9 \\ - 6 & - 5 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

10 \cdot - 5 - (- 6 \cdot 9)

$10 \cdot - 5 - (- 6 \cdot 9)$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân

10

$10$ với

- 5

$- 5$ .

- 50 - (- 6 \cdot 9)

$- 50 - (- 6 \cdot 9)$

Bước 2.2.1.2

Nhân

- (- 6 \cdot 9)

$- (- 6 \cdot 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân

- 6

$- 6$ với

9

$9$ .

- 50 - - 54

$- 50 - - 54$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 54

$- 54$ .

- 50 + 54

$- 50 + 54$

- 50 + 54

$- 50 + 54$

- 50 + 54

$- 50 + 54$

Bước 2.2.2

Cộng

- 50

$- 50$ và

54

$54$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{4} [\begin{matrix} - 5 & - 9 6 & 10 \end{matrix}]

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 5 & - 9 \\ 6 & 10 \end{array}]$

Bước 5

Nhân

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ với mỗi phần tử của ma trận.

[\begin{matrix} \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot - 9 \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp

$\frac{1}{4}$ và

$- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.3

Kết hợp

$\frac{1}{4}$ và

$- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{- 9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.5.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.5.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2} \cdot 3 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.6

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.7

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 (2)} \cdot 10 \end{array}]$

Bước 6.7.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$10$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Bước 6.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Bước 6.7.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 6.8

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \end{array}]$