Đại số tuyến tính Ví dụ

$2 x (4 - x) = 8$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $2 x (4 - x) = 8$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x (4 - x) = 8$ cho $2$ .

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

Bước 1.2.1.1.2

Chia $x (4 - x)$ cho $1$ .

$x (4 - x) = \frac{8}{2}$

Bước 1.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot 4 + x (- x) = \frac{8}{2}$

Bước 1.2.1.3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$4 \cdot x + x (- x) = \frac{8}{2}$

Bước 1.2.1.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 \cdot x - x \cdot x = \frac{8}{2}$

Bước 1.2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$4 x - (x \cdot x) = \frac{8}{2}$

Bước 1.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$4 x - x^{2} = \frac{8}{2}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $8$ cho $2$ .

$4 x - x^{2} = 4$

Bước 2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 x - x^{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sắp xếp lại $4 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Bước 3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Bước 3.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Bước 3.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Bước 3.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 3.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Bước 3.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 2)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 2)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia ${(x - 2)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 6

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 7

Tập xác định là tập gồm tất cả các giá trị $x$ hợp lệ.

${x | x = 2}$

Bước 8