Đại số tuyến tính Ví dụ

$x^{3} - 27 = 0$

Bước 1

Cộng $27$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = 27$

Bước 2

Trừ $27$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 27 = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} = 0$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

Bước 3.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Bước 5

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 6

Đặt $x^{2} + 3 x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x^{2} + 3 x + 9$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Bước 6.2

Giải $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 3$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.3

Trừ $36$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.4

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.7

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.3

Trừ $36$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.4

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.7

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.4.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.3

Trừ $36$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.4

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.7

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.5.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ đúng.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8

Tập xác định là tập gồm tất cả các giá trị $x$ hợp lệ.

${x | x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}}$

Bước 9