Đại số tuyến tính Ví dụ

$x^{8} + 80 x^{4} - 81 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} + 80 x^{4} - 81 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = x^{4}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{4}$ .

$u^{2} + 80 u - 81 = 0$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} + 80 u - 81$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 81$ và tổng của chúng là $80$ .

$- 1, 81$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 1) (u + 81) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4}$ .

$(x^{4} - 1) (x^{4} + 81) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

$x^{4} + 81 = 0$

Bước 3

Đặt $x^{4} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $x^{4} - 1$ bằng với $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

Bước 3.2

Giải $x^{4} - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{4} = 1$

Bước 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{1}$

Bước 3.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 3.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 3.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 3.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$

Bước 4

Đặt $x^{4} + 81$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x^{4} + 81$ bằng với $0$ .

$x^{4} + 81 = 0$

Bước 4.2

Giải $x^{4} + 81 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $81$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{4} = - 81$

Bước 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 81}$

Bước 4.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{- 81}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Viết lại $- 81$ ở dạng $3^{4} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $81$ ra ngoài $- 81$ .

$x = \pm \sqrt[4]{81 (- 1)}$

Bước 4.2.3.1.2

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4} \cdot - 1}$

Bước 4.2.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 3 \sqrt[4]{- 1}$

Bước 4.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 3 \sqrt[4]{- 1}$

Bước 4.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Bước 4.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{4} - 1) (x^{4} + 81) = 0$ đúng.

$x = 1, - 1, 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Bước 6

Tập xác định là tập gồm tất cả các giá trị $x$ hợp lệ.

${x | x = 1, - 1, 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}}$

Bước 7