Đại số tuyến tính Ví dụ

$2 m^{2} + 3 = m$

Bước 1

Trừ $m$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 m^{2} + 3 - m = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 1$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $m$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.3

Trừ $24$ khỏi $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Trừ $24$ khỏi $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3

Trừ $24$ khỏi $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$m = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Bước 8

Tập xác định là tập gồm tất cả các giá trị $m$ hợp lệ.

${m | m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}}$

Bước 9