Đại số tuyến tính Ví dụ

$- 16 x^{2} + y^{2} - 32 x - 14 y + 17 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 14$ , và $c = - 16 x^{2} - 32 x + 17$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- 16$ với $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4.2

Nhân $- 32$ với $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4.3

Nhân $- 4$ với $17$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.5

Trừ $68$ khỏi $196$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2} + 128 x + 128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.2

Đưa $64$ ra ngoài $128 x$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.3

Đưa $64$ ra ngoài $128$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.4

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2} + 64 (2 x)$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.5

Đưa $64$ ra ngoài $64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ .

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $- 16$ với $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Nhân $- 32$ với $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.3

Nhân $- 4$ với $17$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Trừ $68$ khỏi $196$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2} + 128 x + 128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2

Đưa $64$ ra ngoài $128 x$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.3

Đưa $64$ ra ngoài $128$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.4

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2} + 64 (2 x)$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.5

Đưa $64$ ra ngoài $64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ .

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 7 + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nhân $- 16$ với $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4.2

Nhân $- 32$ với $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4.3

Nhân $- 4$ với $17$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Trừ $68$ khỏi $196$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2} + 128 x + 128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.2

Đưa $64$ ra ngoài $128 x$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.3

Đưa $64$ ra ngoài $128$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.4

Đưa $64$ ra ngoài $64 x^{2} + 64 (2 x)$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.5

Đưa $64$ ra ngoài $64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ .

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 7 - 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 7 + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

$y = 7 - 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

Bước 7

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Bước 8.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Bước 8.4.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Bước 8.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Bước 8.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Bước 8.5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Bước 8.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 1 + i$

Bước 8.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Bước 8.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Bước 8.6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Bước 8.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 1 - i$

Bước 8.7

Xác định hệ số của số hạng cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Số hạng cao nhất trong một đa thức là số hạng với bậc cao nhất.

$x^{2}$

Bước 8.7.2

Hệ số cao nhất trong một đa thức là hệ số của số hạng cao nhất.

$1$

Bước 8.8

Vì không có hoành độ gốc thực sự nào và hệ số của số hạng cao nhất dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên và $x^{2} + 2 x + 2$ luôn lớn hơn $0$ .

Tất cả các số thực

Bước 9

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 10