Đại số tuyến tính Ví dụ

$\sqrt{\frac{\sin (x)}{x}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{\frac{\sin (x)}{x}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{\sin (x)}{x} \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$x = 0$

$\sin (x) = 0$

Bước 2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 2.5

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 2.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.8

Giải tìm từng thừa số để tìm các giá trị mà giá trị tuyệt đối của biểu thức đi từ âm sang dương.

$x = 0$

$x = 2 π n, π + 2 π n$

Bước 2.9

Hợp nhất các đáp án.

$x = 0, 2 π n, π + 2 π n$

Bước 2.10

Tìm tập xác định của $\frac{\sin (x)}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đặt mẫu số trong $\frac{\sin (x)}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 2.10.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 2.11

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$

$2 π < x < 3 π$

Bước 2.12

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < π$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < π$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 2.12.1.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\sin (2)}{2} \geq 0$

Bước 2.12.1.3

Vế trái $0.45464871$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 2.12.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $π < x < 2 π$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $π < x < 2 π$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 5$

Bước 2.12.2.2

Thay thế $x$ bằng $5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\sin (5)}{5} \geq 0$

Bước 2.12.2.3

Vế trái $- 0.19178485$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 2.12.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $2 π < x < 3 π$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $2 π < x < 3 π$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 8$

Bước 2.12.3.2

Thay thế $x$ bằng $8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{\sin (8)}{8} \geq 0$

Bước 2.12.3.3

Vế trái $0.12366978$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 2.12.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$0 < x < π$ Đúng

$π < x < 2 π$ Sai

$2 π < x < 3 π$ Đúng

$0 < x < π$ Đúng

$π < x < 2 π$ Sai

$2 π < x < 3 π$ Đúng

Bước 2.13

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$0 + 2 π n \leq x \leq π + 2 π n$ hoặc $2 π + 2 π n \leq x \leq 3 π + 2 π n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 2.14

Kết hợp các khoảng.

$2 π n \leq x \leq π + 2 π n or 2 π + 2 π n \leq x \leq 3 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{\sin (x)}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0}$

Bước 5