Đại số tuyến tính Ví dụ

$v ({(2 a + 3)}^{3}) - \sqrt{8 a + 12} - \sqrt{18 a + 27}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{8 a + 12}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$8 a + 12 \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$8 a \geq - 12$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $8 a \geq - 12$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 a \geq - 12$ cho $8$ .

$\frac{8 a}{8} \geq \frac{- 12}{8}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 a}{8} \geq \frac{- 12}{8}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a \geq \frac{- 12}{8}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$a \geq \frac{4 (- 3)}{8}$

Bước 2.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$a \geq \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a \geq \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a \geq \frac{- 3}{2}$

Bước 2.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a \geq - \frac{3}{2}$

Bước 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{18 a + 27}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$18 a + 27 \geq 0$

Bước 4

Giải tìm $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $27$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$18 a \geq - 27$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $18 a \geq - 27$ cho $18$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $18 a \geq - 27$ cho $18$ .

$\frac{18 a}{18} \geq \frac{- 27}{18}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{18 a}{18} \geq \frac{- 27}{18}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a \geq \frac{- 27}{18}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 27$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 27$ .

$a \geq \frac{9 (- 3)}{18}$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$a \geq \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 2}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a \geq \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 2}$

Bước 4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a \geq \frac{- 3}{2}$

Bước 4.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a \geq - \frac{3}{2}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $v$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${a | a \geq - \frac{3}{2}}$

Bước 6