Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{6.5} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Bước 1

Chia $2$ cho $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Bước 2

Nhân $- 1$ với $0.\overline{307692}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Bước 3

Chia $6$ cho $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 1 \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Bước 4

Nhân $- 1$ với $0.\overline{923076}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Bước 5

Chia $6$ cho $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Bước 6

Chia $1.5$ cho $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Bước 7

Chia $2.5$ cho $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Bước 8

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 0.\overline{307692}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{\frac{2}{7}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Bước 8.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Bước 9

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 1 & - \frac{6}{7} + 0.\overline{923076} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 0 & 0 + 0.\overline{923076} \cdot 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Bước 9.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Bước 10

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} - 0.\overline{230769} \cdot 1 & \frac{3}{7} - 0.\overline{230769} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{384615} - 0.\overline{230769} \cdot 0 & 400 - 0.\overline{230769} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 10.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Bước 11

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{7}{12}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{7}{12}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - \frac{7}{12} \cdot 0 & - \frac{7}{12} (- \frac{12}{7}) & - \frac{7}{12} \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{7}{12} \cdot 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Bước 11.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Bước 12

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 & 0.6\overline{428571} - 0.6\overline{428571} \cdot 1 & 0.\overline{384615} - 0.6\overline{428571} \cdot - 0.\overline{538461} & 400 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 12.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 0.7\overline{307692} & 400 \end{array}]$

Bước 13

Nhân mỗi phần tử của $R_{3}$ với $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ để số tại $3, 3$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{3}$ với $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ để số tại $3, 3$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0.7\overline{307692}}{0.7\overline{307692}} & \frac{400}{0.7\overline{307692}} \end{array}]$

Bước 13.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$

Bước 14

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ để số tại $2, 3$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ để số tại $2, 3$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & 1 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & - 0.\overline{538461} + 0.\overline{538461} \cdot 1 & 0 + 0.\overline{538461} \cdot 547.36842105 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$

Bước 14.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 294.7368421 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$

Bước 15

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & - 0.9\overline{285714} + 0.9\overline{285714} \cdot 1 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot 294.7368421 \\ 0 & 1 & 0 & 294.7368421 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$

Bước 15.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 273.68421052 \\ 0 & 1 & 0 & 294.7368421 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$